Tras graduarse en esa última escuela en 1945, se alistó en el ejército y sirvió brevemente hasta el final de la Segunda Guerra Mundial. Cursó un master especializándose en Música en la UCLA, graduándose en 1949. A partir de allí tocó el saxo, el clarinete y la flauta con las orquestas de Skinnay Ennis y Les Brown.
Al estallar la Guerra de Corea, volvió a alistarse y defendió a su país por dos años, y al regresar se matriculó nuevamente en la UCLA pero como estudiante de posgrado en 1953, estudiando Composición Musical con Lukas Foss y durante los siguientes cinco años, al punto de que se convertía en director asociado de la orquesta Sinfónica de esa universidad, y continuaba su carrera en el Jazz, tocando con la Orquesta de Tommy Dorsey, y grabando con el Red Norvo Quintet.
Drasnin sirvió como supervisor musical de la CBS de 1977 a 1991, participando además como compositor en varios programas y películas para televisión, como la serie Playhouse 90, y la tv movie La muerte de un viajante, que adaptó la obra teatral de Arthur Miller, con Lee J. Cobb en el papel principal.
Participó, además, en la música de diferentes episodios de muchísimas series, entre las que destacan algunas de las más célebres y populares de la historia de la televisión, como Twilight Zone, Alfred Hitchcock Presents, Wagon Train, Man From U.N.C.L.E., Misión Imposible, Perdidos en el Espacio, El Túnel del Tiempo, Police Story, Hawaii 5-0.
Y también Streets of San Francisco, The Rookies, CHiPS, Cannon, Barnaby Jones, Yo soy espía, Voyage to the Bottom of the Sea, The Rebel, Rodeo, Jim West, Daniel Boone, The Felony Squad, Longstreet, Jigsaw, El FBI en acción, Mannix, y Petrocelli.